"Contoh Soal Program Linear"

Soal !!!

Ø  Cari persoalan maksimum dan minimum masing-masing 2 soal, selesaikan dengan Drive6. Lampirkan hasil Drive6 nya.

1.      Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Teh A dibeli dengan harga Rp.6.000,00 setiap boks dan teh B dibeli dengan harga Rp.8.000,00 setiap boks. Pembelian teh setengah boks dibolehkan. Modal yang dimiliki pedagang tersebut adalah Rp.300.000,00. Jika pedagang tersebut memperoleh keuntungan penjualan teh A dan teh B masing-masing sebesar Rp.2.000,00/boks dan Rp.3.000,00/boks, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ......

Jawab :

Misalkan :

   Banyaknya teh A =  x

   Banyaknya teh B =  y

            Fungsi tujuan : f(x,y) = 2x + 3y (dalam ribu rupiah)

            Dengan kendala :  x + y ≤ 40  ; x ≥ 0 , y ≥ 0

                                          6000x + 8000y ≤ 300.000          3x + 4y ≤ 150 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

            Untuk  x + y ≤ 40          x + y = 40                         

x	y
0	40
40	0

           

            A(0,40) ; B(40,0)

       Untuk 3x + 4y ≤ 150         3x + 4y = 150

x	y
0	37,5
50	0

           

      C(0;37,5) ; D(50,0)     

                                             

     Titik potong antara x + y = 40 dan 3x + 4y = 150  :

            x = 10 ; y = 30         E(10,30)

            Untuk mendapatkan nilai maksimum, lakukan uji titik pojok:

Titik pojok	F(x,y) = 2.000x + 3.000y (rupiah)
C(0;37,5)	112.500,00
E(10,30)	110.000,00
B(40,0)	80.000,00

              

            

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah Rp.112.500,00

2.      Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp. 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp. 2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp. 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp.500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp.600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .....

 Jawab :

Misalkan :

   Banyaknya sepeda gunung  =  x

   Banyaknya sepeda balap      =  y

            Fungsi tujuan : f(x,y) = 0,5x + 0,6y (dalam juta rupiah)

            Dengan kendala :  x + y ≤ 25  ; x ≥ 0 , y ≥ 0

                                          1,5x + 2y ≤ 42  ; x ≥ 0 , y ≥ 0

            Untuk  x + y ≤ 25          x + y = 25                         

x	Y
0	25
25	0

           

            A(0,25) ; B(25,0)

           

Untuk 1,5x + 2y ≤ 42         1,5x + 2y = 42

x	Y
0	21
28	0

            

C(0,21) ; D(28,0)      

                                     

            Titik potong antara x + y = 25 dan 1,5x + 2y = 42  :

            x = 16 ; y = 9        E(16,9)

            Untuk mendapatkan nilai maksimum, lakukan uji titik pojok:

Titik pojok	F(x,y) = 0,5x + 0,6y (juta rupiah)
C(0,21)	12.600.000,-
E(16,9)	13.400.000,-
B(25,0)	12.500.000,-

              

       

     Jadi, keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah Rp.13.400.000,-

3.      Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari, anak tersebut memerlukan 25 unit viyamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp. 4.000,00 per biji dan tablet II Rp. 8.000,00 perbiji, pengeluaran minimum pembelian tablet per hari adalah ....

 Jawab :

Misalkan :

   Tablet jenis I   =  x

   Tablet jenis II  =  y

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat dibuat tabel:

Jenis tablet	Vitamin A	Vitamin B
Tablet I (x)	5	3
Tablet II (y)	10	1
Jumlah	25	5

Jadi, persamaannya (kendala) adalah :

5x + 10y ≥ 25   ; x ≥ 0 , y ≥ 0

3x + y ≥ 5         ; x ≥ 0 , y ≥ 0

Dengan fungsi tujuan : f(x,y) = 4.000x + 8.000y

Untuk 5 x + 10y ≥ 25          5x + 10y = 25             

x	y
0	2,5
5	0

           

            A(0;2,5) ; B(5,0)

          

  Untuk 3x + y ≥ 5          3x + y = 5

x	y
0	5
5/3	0

            C(0,5) ; D(5/3,0)                                                    

           

Titik potong antara 5x + 10y = 25 dan 3x + y = 5 :

            x = 1 ; y = 2          E(1,2)

            Untuk mendapatkan nilai minimum, lakukan uji titik pojok:

Titik pojok	F(x,y) = 4.000x + 8.000y
C(0,5)	40.000,-
E(1,2)	20.000,-
B(5,0)	20.000,-

              

            

Jadi, pengeluaran minimum pembelian tablet adalah Rp.20.000,-

4.      Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp. 800,00 maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah .......

Jawab :

Misalkan :

   Kapsul   =  x

   Tablet    =  y

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat dibuat tabel:

Jenis obat	Kalsium	Zat besi
Kapsul (x)	5	2
Tablet  (y)	2	2
Jumlah	60	30

Jadi, persamaannya (kendala) adalah :

5x + 2y ≥ 60     ; x ≥ 0 , y ≥ 0

2x + 2y ≥ 30     ; x ≥ 0 , y ≥ 0

Dengan fungsi tujuan : f(x,y) = 1.000x + 800y

Untuk 5 x + 2y ≥ 60          5x + 2y = 60             

x	y
0	30
12	0

           

            A(0,30) ; B(12,0)

            

Untuk 2x + 2y ≥ 30          2x + 2y = 30

x	y
0	15
15	0

            C(0,15) ; D(15,0)                                              

            

Titik potong antara 5x + 2y = 60 dan 2x + 2y = 30 :

            x = 10 ; y = 5          E(10,5)

            Untuk mendapatkan nilai minimum, lakukan uji titik pojok:

Titik pojok	F(x,y) = 1.000x + 800y
A(0,30)	24.000,-
E(10,5)	14.000,-
D(15,0)	15.000,-

              

            

Jadi, biaya minimumnya adalah Rp.14.000,-

1"Penyelesaian Program Linear Seperti Contoh Di atas Juga dapat diselesaikan dengan menggunakan Aplikasi DRIVE-6"