Persamaan Garis Lurus
A. Koordinat caartesius
Garis mendatar pada koordinat
Cartesius dinamakan sumbu x dan garis vertikal dinamakan sumbu Y. Kedua garis
tersebut berpotongan pada titik asal ( 0). Absis dan koordinat titik A
dinamakan koordinat cartesius.
1. Jarak dua titik bidang
Dalil Pythagoras menyarakan jika a
dan b merupakan ukuran masing-masing dari kedua kaki suatu segitiga siku-siku
dan c merupakan ukuran sisi miringnya, maka berlaku :
Sekarang pandanglah kedua titik P
dan Q sembarang, masing-masing dengan koordinat (....) dan (...) bersama dengan
R, titik dengan koordinat (,,,,) da (..) Pdan Q adalah titik sudut sebuah
segitiga siku-siku panjang PR dan RQ masing-masing () dan I...I jika dalil
phytagoras di terapkan dan di ambil akar kuadrat utama dari kedua ruas, maka
kalian akan memperoleh rumus jarak dua titik antara P dan Q pada bilangan berikut:
(............................................)
2. Koordinat titik sembarang pada ruas garis
a.
Jika A () dan B () adalah dua titik
yang berlainan bidang dan C adalah suatu titik yang berada pada AB , sehingga
AC: CB =m:n, maka koordinat titik C () dengan
................
b.
Jika A () dan B () adalah dua titik
yang berlainan di bidang , maka koordinat titik tengah ruas garis AB adalah C
() dengan ................
3. Koordinat titik berat segitiga
Kalian dapat pula menerapkan rumus
koordinat sembarang pada ruas garis untuk menentukan koordinat titik berat
suatu segitiga semberang titik-titik sudut di ketahui AD,BE dan CF adalah garis
– garis berat 
yang berpotongan di titik Z, sehingga AZ: ZD = BZ : ZE =CZ :ZF
=2:1
yang berpotongan di titik Z, sehingga AZ: ZD = BZ : ZE =CZ :ZF
=2:1
Perhatikan
gambar ABC sebangun dengan segitiga FDB.
AC=
2FD
Sehingga
ACZ sebangun dengan segitiga DFZ sehingga
AZ
= 2ZD atau AZ : ZD = 2:1
Sifat-sifat
persamaan garis
1. pengertian persamaan garis lurus
garis
lurus adalah kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Dianggap bahwa semua
siswa memahami dengan baik mengenai konsep ini dengan melihat pada sebuah tali
tegang atau mengamati sepanjang sisi sebuah penggaris. Selanjutnya kita gunakan
kata Garis sebagai singkatan garis lurus.
Bidang
koordinat adalah himpunan titik-titik () ........karena suatu fungsi di
tentukan dengan himpunan pasangan berurutan ()........atau
.................dengan .......... dinamakan fungsi F sedangkan y=f(x)
dinamakan persamaan garis f
Bentuk
umum persamaan garis
Persamaan
garis dalam bentuk umum di nyatakan sebagai Ax + By + C= 0, dengan A dan B
tidak nol. Persamaan dapat di kembalikan dalam bentuk y=mx+n,sebagai berikut
Ax+By
+C =0
By=-Ax
– C
y= - -
x - -
x - -
gradien
persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk
jika
P() dan Q () adalah dua titik yang tidak berhimpit pada garis g yang sejajar
dengan sumbu Y, maka gradien garis g yang dinyatakan dengan m () di tentukan
oleh
m=
Persamaan Dan Koordinat
Titik Potong Dua Garis
1.
Persamaan dua garis
a.
Persamaan
garis dengan gradien m dan melalui titik ()
Bentuk
umum dari persamaan garis adalah y=mx+c. Garis yang terdapat pada gambar di
bawah ini melalaui titik A () sehingga ........jika persamaan y kalian
kurangkan dengan persamaan y1 maka diperoleh :
y
= mx + c 
dari
penjelasan diatas maka kalian mendapatkan dalil sebagai berikut:
Dalil:
Persamaan
garis dengan gradien m dan melalui titik () adalah y-y1 =m(x-x1)
b. Persamaan dua garis
yang melalui dua titik
Dalil:
Persamaan
garis yang melalui titik(x1-y1) adalah............................
c.
Persamaan
(0,n) dengan gradien m
Dalil:
·
Persamaan
garis melalui titik (0,n) dengan gradien m adalah y= mx + n
·
Persamaan
garis melalui titik (0,0) dengan gradien m adalah y= mx
Sejalan dengan uraian di atas dapat di
kemukakan bahwa :
1.
Jika
titik() terletak pada garis g = y= mx + n maka y1 = mx + n. Sebaliknya jika y1
= mx + n maka titik ()terletak pada garis g. Kita dapat menulisnya sebagai
berikut.
Titik ()terletak pada garis g sehingga y1
= mx + n
2.
Betuk
persamaan y = mx + n dapat digunakan jika kita hendak mencari gradien sebuah
garis. Sebagai ilustrasi, gradien garis
Ax+By +C= 0 dapat ditentukan sebagai berikut:
...........................................................................................................................
d. Garis melalui titik
(x1,y1);(x2,y2) dan (x3,y3)
Dalil:
...........................................................................................)
e.
Persamaan
garis berbentuk y= mx + n
Ada
tiga kemungkinan yang terjadi pada garis g = y= mx + n yaitu garis naik,garis
turun, atau garis mendatar
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Suatu garis dikatakan naik apabila untuk nilai x yang membesar,
maka nilai titik koordinat yang berada garis itu juga membesar, dan ini terjadi
apabila gradien garis m pasitif
Suatu garis dikatakan turun bilamana
nilai x yang membesar,nilai ordinat yang terletak pada garis mengecil, dan ini
terjadi bila gradien m negatif
Suatu garis dikatakan mendatar
bilamana nilai x yang membesar atau mengecil maka nilai ordinat titik yang
terletak pada garis itu konstan dan ini terjadi bila gradien m sama dengan Nol
f.
Persamaan
garis berbentuk Ax + By + C=0
g. Persamaan garis yang
melalui titik sumbu X dan sumbu Y
Dalil
:
......................................................................................................
Bab
IV
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL(SPLDV)
A.
Persamaan
linear dua variabel (PLDV)
1.
Persamaan
linear satu variabel
Bentuk umu dari PLSV
adalah ax + b = 0 dengan a 
0, dana a,b
R . persamaan tersebut
merupakan kalimat terbuka dengan x yang dinamakan peubah(variebel) a dinamakan
koefisien dan b dinamakan konstanta. Jadi x= -
merupakan penyelasian
dari persamaan ax + b =0 . himpunan dari suatu kalimat maka dinamakan himpunan
penyelesaian. Dan himpunan penyelesaian dari persamaan ax + b = 0 adalah
{- }
0, dana a,b R . persamaan tersebut
merupakan kalimat terbuka dengan x yang dinamakan peubah(variebel) a dinamakan
koefisien dan b dinamakan konstanta. Jadi x= -
merupakan penyelasian
dari persamaan ax + b =0 . himpunan dari suatu kalimat maka dinamakan himpunan
penyelesaian. Dan himpunan penyelesaian dari persamaan ax + b = 0 adalah
{- }
2.
Persamaan
linear dua variabel (PLDV)
Persamaan yang berbentuk
ax + by + c = 0 dengan a dan b tidak semuanya nol dan a,b R dinamakan persamaan
linear dua variabel. Himpunan penyelesaian adalah pasanagan yan urutanya
(x,y)yang memenuhi persyaratan itu.jadi himpunan penyelesaian adalah { (x,y)
lax +by +c =0, x,y, 
R }
R dinamakan persamaan
linear dua variabel. Himpunan penyelesaian adalah pasanagan yan urutanya
(x,y)yang memenuhi persyaratan itu.jadi himpunan penyelesaian adalah { (x,y)
lax +by +c =0, x,y, R }
B.
PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
1.
Definisi
SPLDV
Perhatikan PLDV dibawah ini !
........................................
PLDV diatas dinamakan sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV) dalam bentuk baku, dengan a,b,p dan q, dinamakan koefisien, c dan r dinamakan
konstanta serta x dan y dinamakan variabel.
Dari
persamaan diatas maka terlihat jelas perbedaan bahwa persamaan linear dua
variabel (PLDV) memeliki persamaan linear dua variabel sedangkan sistem
persamaan linear dua variabel yang merupakan satu kesatuan ( sistem)
C.
Menyelesiakan
SPLDV
1.
Menentukan akar SPLDV
Menentukan SPLDV sama artinya dengan
menentukan pasangan berurutan (x,y) yang memenuhi SPLDV tersebut. Pasangan
berurutan (x,y) dinamakan akar(solusi penyelesaian atau jawab) dari SPLDV itu.
SPLDV dapat di selesaikan dengan menggunakan beberapa metode tersebut :
a.
Metode
Grafik
b.
Metode
substitusi
c.
Metode
eliminasi
d.
Metode
gabungan eliminasi dan substitusi.
Bab
V
DALIL PYTHAGORAS
A.
Konsep Dalil Yang Berkaitan Dengan Dalil
Pythagoras
1.
Konsep dasar aljabar
a.
Pangkat dua bilangan bulat positif
Jika a adalah bilangan bulat positif maka
pangkat dua dari a adalah sebagai berikut
a2 = a x a ( a2dibaca
: “a pangkat 2 “ atau “a kuadrat “)
b.
Teori
beomial
()
2.
Konsep
geometri dan ukuran
a.
Luas
persegi
L = 
2
2
b.
Luas
segitiga
Luas suaatu segitiga = alas x tinggi
alas x tinggi
Luas segitiga ABC =
AB xCF
AB xCF
=
BC x AD
BC x AD
=
AC x BE
AC x BE
B.
Menemukan dalil pythagoras
Secara umum kita dapat merumuskan temuan
itu sebagai berikut:
Pada sebuah segitiga siku-siku, luas
persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi-persegi
pada sisi lainya. Pertanyaan ini dinamakan
dalil pythagoras
Dengan demikian, dalam ABC siku-siku di C berlaku dalil pythagoras:
ABC siku-siku di C berlaku dalil pythagoras:
AB2 = BC2 + AC2
C2 = a2 dan b2
C.
Dalil
pythagoras
Kita
dapat menyatakan dalil pythagoras sebagai berikut:
Dalil:
Pada
sebuah siku-siku kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat kedua
siku-sikunya
Perhatikan
ABC siku-siku di C
ABC siku-siku di C
BC
= 
= sisi siku-siku
= sisi siku-siku
AC
= b = sisi siku-siku
AB=c=sisi
miringnya
Dalil pythagoras dalam ABC siku-siku C ditulis
ABC siku-siku C ditulis
AB2 = BC2
C2 = a2 + b2
Dalil
pythagoras dapat dibuktikan sebagai berikut :
Luas
daerah yang tidak di arsir = luas persegi ABCD -4 x luas daerah yang di arsir
C2
= (a+b) (a+b) – 4 x ab
ab
C2
= (a+b)2 – 2ab
C2
= a2 + 2ab + b2 – 2 ab
C2
= a2+ b2
D.
Menggunakan
dalil pythagoras
1.
Menghitung
panjang sisi siku-siku jika sisi lain diketahui
Dalam ABC siku-siku di C
ABC siku-siku di C
1. Jika sisi a dan b
diketahui maka sisi c di hitung dengan rumus :
C2
= a2+ b2
2. Jika sisi b dan c
diketahui maka sisi a di hitung dengan rumus:
a2
= c2- b2
3. Jika sisi a dan c
diketahui maka sisi b dihitung dengan rumus :
b2
= c2- a2
2.
Kebalikan
dalil pythagoras dan tripel pythagoras
a.
Kebalikan
dalil pythagoras
Menurut dalil pythagoras, dalam segitiga
siku-siku kuadrat sama panjang hipotenusa yang sam dengan jumlah kuadrat
panjang kedua siku-sikunya. Dalil pythagoras dalam ABC siku-siku di C dirumuskan sebagai berikut:
ABC siku-siku di C dirumuskan sebagai berikut:
c2
= a2+ b2
sedangkan
kebalikan dari pythagorasdirumuskan dalam dalil berikut:
dalil:
apabila dalam ABC siku-siku di C berlaku hubungan c2 = a2+
b2
ABC siku-siku di C berlaku hubungan c2 = a2+
b2
maka sudut C adalah siku-siku 
C = 900
C = 900
3. Jenis segitiga jika diketahui sisi-sisinya
Kegunaan
tripel pythagoras adalah untuk membuktikan apakah segitiga itu siku-sikuatau
tidak
a.
Jika dalam ABC berlaku hhubungan c2 = a2+ b2
maka dalam ABC adalah siku-siku di C
ABC berlaku hhubungan c2 = a2+ b2
maka dalam ABC adalah siku-siku di C
b. Jika dalam ABC berlaku hhubungan c2 > a2+ b2
maka dalam ABC adalah segitiga tumpul
ABC berlaku hhubungan c2 > a2+ b2
maka dalam ABC adalah segitiga tumpul
c.
Jika dalam ABC berlaku hhubungan c2 < a2+ b2
maka dalam ABC adalah segitiga lancip
ABC berlaku hhubungan c2 < a2+ b2
maka dalam ABC adalah segitiga lancip
4. Perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku Khusus
a.
Perbandingan sisi-sisi segitiga
khusus sudut 600 dan 300 pada segitiga siku-siku:
Dalil
Jika
suatu segitiga sisi-sisi berbanding 2a : a√3
: a atau 2 ; √3 : 1, maka segitiga
itu adalah siku-siku dengan sudut 900 menghadap sisi terpanjang a√3 dan sudut 300 menghadap siku-siku terpendek a,
Kebalikanya:
Sika
suatu segitiga sudut-sudut 900,
600 dan 300 maka perbandingan sisinya adalah 2a : a √3 :a atau 2 ; √3 : 1.
b. Perbandingan sisi-sisi segitiga khusus 450 pada segitiga siku-siku
Dalil :
Jiika
suatu segitiga sisi-sisinya berbanding sebagai a √2
: a :a atau √2
: 1 :1, maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut 900
menghadap sisi terpanjang (hipotunesa) a √2
sudut 450 menghadap sisi
siku-sikunya
Kebalikanya
:
Jika suatu
segitiga sudut-sudut 900 dan
450
Maka
perbandinganya sis-sisi adalah a √2 : 1 :1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar